204. 计数质数
题目描述
给定整数 n ，返回 所有小于非负整数 n 的质数的数量 。
示例 1：
输入：n = 10 输出：4 解释：小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。
示例 2：
输入：n = 0 输出：0
示例 3：
输入：n = 1 输出：0
提示：
0 <= n <= 5 * 106
解法
方法一：埃氏筛
如果 $x$ 是质数，那么大于 $x$ 的 $x$ 的倍数 $2x$,$3x$,… 一定不是质数，因此我们可以从这里入手。
设 $primes[i]$ 表示数 $i$ 是不是质数，如果是质数则为 $true$，否则为 $false$。
我们在 $[2,n]$ 范围内顺序遍历每个数 $i$，如果这个数为质数（$primes[i]==true$），质数个数增 1，然后将其所有的倍数 $j$ 都标记为合数（除了该质数本身），即 $primes[j]=false$，这样在运行结束的时候我们即能知道质数的个数。
时间复杂度 $O(nloglogn)$。
Python3
class Solution:
def countPrimes(self, n: int) -> int:
primes = [True] * n
ans = 0
for i in range(2, n):
if primes[i]:
ans += 1
for j in range(i + i, n, i):
primes[j] = False
return ans
Java
class Solution {
public int countPrimes(int n) {
boolean[] primes = new boolean[n];
Arrays.fill(primes, true);
int ans = 0;
for (int i = 2; i < n; ++i) {
if (primes[i]) {
++ans;
for (int j = i + i; j < n; j += i) {
primes[j] = false;
}
}
}
return ans;
}
}
C++
class Solution {
public:
int countPrimes(int n) {
vector<bool> primes(n, true);
int ans = 0;
for (int i = 2; i < n; ++i) {
if (primes[i]) {
++ans;
for (int j = i; j < n; j += i) primes[j] = false;
}
}
return ans;
}
};
Go
func countPrimes(n int) int {
primes := make([]bool, n)
for i := range primes {
primes[i] = true
}
ans := 0
for i := 2; i < n; i++ {
if primes[i] {
ans++
for j := i + i; j < n; j += i {
primes[j] = false
}
}
}
return ans
}
JavaScript
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var countPrimes = function (n) {
let primes = new Array(n).fill(true);
let ans = 0;
for (let i = 2; i < n; ++i) {
if (primes[i]) {
++ans;
for (let j = i + i; j < n; j += i) {
primes[j] = false;
}
}
}
return ans;
};
C#
public class Solution {
public int CountPrimes(int n) {
var notPrimes = new bool[n];
int ans = 0;
for (int i = 2; i < n; ++i)
{
if (!notPrimes[i])
{
++ans;
for (int j = i + i; j < n; j += i)
{
notPrimes[j] = true;
}
}
}
return ans;
}
}