1760. 袋子里最少数目的球
题目描述
给你一个整数数组 nums ，其中 nums[i] 表示第 i 个袋子里球的数目。同时给你一个整数 maxOperations 。
你可以进行如下操作至多 maxOperations 次：
- 选择任意一个袋子，并将袋子里的球分到 2 个新的袋子中，每个袋子里都有 正整数 个球。
<ul> <li>比方说，一个袋子里有 <code>5</code> 个球，你可以把它们分到两个新袋子里，分别有 <code>1</code> 个和 <code>4</code> 个球，或者分别有 <code>2</code> 个和 <code>3</code> 个球。</li> </ul> </li>
你的开销是单个袋子里球数目的 最大值 ，你想要 最小化 开销。
请你返回进行上述操作后的最小开销。
示例 1：
输入：nums = [9], maxOperations = 2 输出：3 解释： - 将装有 9 个球的袋子分成装有 6 个和 3 个球的袋子。[9] -> [6,3] 。 - 将装有 6 个球的袋子分成装有 3 个和 3 个球的袋子。[6,3] -> [3,3,3] 。 装有最多球的袋子里装有 3 个球，所以开销为 3 并返回 3 。
示例 2：
输入：nums = [2,4,8,2], maxOperations = 4 输出：2 解释： - 将装有 8 个球的袋子分成装有 4 个和 4 个球的袋子。[2,4,8,2] -> [2,4,4,4,2] 。 - 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,4,4,4,2] -> [2,2,2,4,4,2] 。 - 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,4,4,2] -> [2,2,2,2,2,4,2] 。 - 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,2,2,4,2] -> [2,2,2,2,2,2,2,2] 。 装有最多球的袋子里装有 2 个球，所以开销为 2 并返回 2 。
示例 3：
输入：nums = [7,17], maxOperations = 2 输出：7
提示：
1 <= nums.length <= 1051 <= maxOperations, nums[i] <= 109
解法
方法一：二分查找
本题需要我们最小化开销，即最小化单个袋子里球数目的最大值。随着最大值的增大，操作次数会减少，越容易满足条件。
因此，我们可以二分枚举单个袋子里球数目的最大值，判断是否能在 $\textit{maxOperations}$ 次操作内得到。
具体地，我们定义二分查找的左边界 $l = 1$，右边界 $r = \max(\textit{nums})$。然后我们不断二分枚举中间值 $\textit{mid} = \frac{l + r}{2}$，对于每个 $\textit{mid}$，我们计算在这个 $\textit{mid}$ 下，需要的操作次数。如果操作次数小于等于 $\textit{maxOperations}$，说明 $\textit{mid}$ 满足条件，我们将右边界 $r$ 更新为 $\textit{mid}$，否则将左边界 $l$ 更新为 $\textit{mid} + 1$。
最后，我们返回左边界 $l$ 即可。
时间复杂度 $O(n \times \log M)$，其中 $n$ 和 $M$ 分别是数组 $\textit{nums}$ 的长度和最大值。空间复杂度 $O(1)$。
Python3
class Solution:
def minimumSize(self, nums: List[int], maxOperations: int) -> int:
def check(mx: int) -> bool:
return sum((x - 1) // mx for x in nums) <= maxOperations
return bisect_left(range(1, max(nums) + 1), True, key=check) + 1
Java
class Solution {
public int minimumSize(int[] nums, int maxOperations) {
int l = 1, r = Arrays.stream(nums).max().getAsInt();
while (l < r) {
int mid = (l + r) >> 1;
long s = 0;
for (int x : nums) {
s += (x - 1) / mid;
}
if (s <= maxOperations) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
return l;
}
}
C++
class Solution {
public:
int minimumSize(vector<int>& nums, int maxOperations) {
int l = 1, r = ranges::max(nums);
while (l < r) {
int mid = (l + r) >> 1;
long long s = 0;
for (int x : nums) {
s += (x - 1) / mid;
}
if (s <= maxOperations) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
return l;
}
};
Go
func minimumSize(nums []int, maxOperations int) int {
r := slices.Max(nums)
return 1 + sort.Search(r, func(mx int) bool {
mx++
s := 0
for _, x := range nums {
s += (x - 1) / mx
}
return s <= maxOperations
})
}
TypeScript
function minimumSize(nums: number[], maxOperations: number): number {
let [l, r] = [1, Math.max(...nums)];
while (l < r) {
const mid = (l + r) >> 1;
const s = nums.map(x => ((x - 1) / mid) | 0).reduce((a, b) => a + b);
if (s <= maxOperations) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
return l;
}
Rust
impl Solution {
pub fn minimum_size(nums: Vec<i32>, max_operations: i32) -> i32 {
let mut l = 1;
let mut r = *nums.iter().max().unwrap();
while l < r {
let mid = (l + r) / 2;
let mut s: i64 = 0;
for &x in &nums {
s += ((x - 1) / mid) as i64;
}
if s <= max_operations as i64 {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
l
}
}
JavaScript
/**
* @param {number[]} nums
* @param {number} maxOperations
* @return {number}
*/
var minimumSize = function (nums, maxOperations) {
let [l, r] = [1, Math.max(...nums)];
while (l < r) {
const mid = (l + r) >> 1;
const s = nums.map(x => ((x - 1) / mid) | 0).reduce((a, b) => a + b);
if (s <= maxOperations) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
return l;
};
C#
public class Solution {
public int MinimumSize(int[] nums, int maxOperations) {
int l = 1, r = nums.Max();
while (l < r) {
int mid = (l + r) >> 1;
long s = 0;
foreach (int x in nums) {
s += (x - 1) / mid;
}
if (s <= maxOperations) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
return l;
}
}