2847. 给定数字乘积的最小数字 🔒 

题目描述

给定一个正整数 n，返回一个字符串，表示使其各位数字的乘积等于 n 的 最小正整数，如果不存在这样的数字，则返回 "-1" 。

示例 1：

输入：n = 105
输出："357"
解释：3 * 5 * 7 = 105。可以证明，357 是各位数字的乘积等于 105 的最小数字。因此答案为 "357"。

示例 2：

输入：n = 7
输出："7"
解释：由于 7 只有一位数字，其各位数字的乘积为 7。由于数字 1 到 6 的乘积分别为 1 到 6，所以答案为 "7"。可以证明 7 是乘积等于 7 的最小数字。

示例 3：

输入：n = 44
输出："-1"
解释：可以证明，没有数字的各位数字乘积等于 44。因此答案为 "-1"。

提示：

1 <= n <= 10¹⁸

解法

方法一：质因数分解 + 贪心

我们考虑对数字 $n$ 进行质因数分解，如果 $n$ 的质因数中存在大于 $9$ 的质数，那么一定无法找到符合条件的数字，因为大于 $9$ 的质数无法通过 $1$ 到 $9$ 的数字相乘得到，例如 $11$ 无法通过 $1$ 到 $9$ 的数字相乘得到，因此我们只需要考虑 $n$ 的质因数中是否存在大于 $9$ 的质数即可，如果存在，直接返回 $-1$。

否则，如果质因数中包含 $7$ 和 $5$，那么数字 $n$ 首先可以拆分为若干个 $7$ 和 $5$，两个数字 $3$ 可以合成一个数字 $9$，三个数字 $2$ 可以合成一个数字 $8$，数字 $2$ 和数字 $3$ 可以合成一个数字 $6$，因此我们只需要将数字拆分为 $[2,..9]$ 的数字即可，我们可以使用贪心的方法，优先拆分出数字 $9$，然后拆分出数字 $8$，依次类推。

时间复杂度 $O(\log n)$，空间复杂度 $O(1)$。

Python3

class Solution:
    def smallestNumber(self, n: int) -> str:
        cnt = [0] * 10
        for i in range(9, 1, -1):
            while n % i == 0:
                n //= i
                cnt[i] += 1
        if n > 1:
            return "-1"
        ans = "".join(str(i) * cnt[i] for i in range(2, 10))
        return ans if ans else "1"

Java

class Solution {
    public String smallestNumber(long n) {
        int[] cnt = new int[10];
        for (int i = 9; i > 1; --i) {
            while (n % i == 0) {
                ++cnt[i];
                n /= i;
            }
        }
        if (n > 1) {
            return "-1";
        }
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = 2; i < 10; ++i) {
            while (cnt[i] > 0) {
                sb.append(i);
                --cnt[i];
            }
        }
        String ans = sb.toString();
        return ans.isEmpty() ? "1" : ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    string smallestNumber(long long n) {
        int cnt[10]{};
        for (int i = 9; i > 1; --i) {
            while (n % i == 0) {
                n /= i;
                ++cnt[i];
            }
        }
        if (n > 1) {
            return "-1";
        }
        string ans;
        for (int i = 2; i < 10; ++i) {
            ans += string(cnt[i], '0' + i);
        }
        return ans == "" ? "1" : ans;
    }
};

Go

func smallestNumber(n int64) string {
	cnt := [10]int{}
	for i := 9; i > 1; i-- {
		for n%int64(i) == 0 {
			cnt[i]++
			n /= int64(i)
		}
	}
	if n != 1 {
		return "-1"
	}
	sb := &strings.Builder{}
	for i := 2; i < 10; i++ {
		for j := 0; j < cnt[i]; j++ {
			sb.WriteByte(byte(i) + '0')
		}
	}
	ans := sb.String()
	if len(ans) > 0 {
		return ans
	}
	return "1"
}