1457. 二叉树中的伪回文路径
题目描述
给你一棵二叉树，每个节点的值为 1 到 9 。我们称二叉树中的一条路径是 「伪回文」的，当它满足：路径经过的所有节点值的排列中，存在一个回文序列。
请你返回从根到叶子节点的所有路径中 伪回文 路径的数目。
示例 1：
输入：root = [2,3,1,3,1,null,1]
输出：2
解释：上图为给定的二叉树。总共有 3 条从根到叶子的路径：红色路径 [2,3,3] ，绿色路径 [2,1,1] 和路径 [2,3,1] 。
在这些路径中，只有红色和绿色的路径是伪回文路径，因为红色路径 [2,3,3] 存在回文排列 [3,2,3] ，绿色路径 [2,1,1] 存在回文排列 [1,2,1] 。
示例 2：
输入：root = [2,1,1,1,3,null,null,null,null,null,1]
输出：1
解释：上图为给定二叉树。总共有 3 条从根到叶子的路径：绿色路径 [2,1,1] ，路径 [2,1,3,1] 和路径 [2,1] 。
这些路径中只有绿色路径是伪回文路径，因为 [2,1,1] 存在回文排列 [1,2,1] 。
示例 3：
输入：root = [9] 输出：1
提示：
- 给定二叉树的节点数目在范围
[1, 105]内 1 <= Node.val <= 9
解法
方法一：DFS + 位运算
一条路径是伪回文路径，当且仅当该路径经过的节点值的出现次数为奇数的数字为 $0$ 个或 $1$ 个。
由于二叉树节点值的范围为 $1$ 到 $9$，因此对于每一条从根到叶子的路径，我们可以用一个长度为 $10$ 的二进制数 $mask$ 表示当前路径经过的节点值的出现状态，其中 $mask$ 的第 $i$ 位为 $1$，表示当前路径上节点值 $i$ 的出现次数为奇数，否则表示其出现次数为偶数。那么，如果一条路径是伪回文路径，需要满足 $mask &(mask - 1) = 0$，其中 $&$ 表示按位与运算。
基于以上分析，我们可以使用深度优先搜索的方法计算路径数。我们定义一个函数 $dfs(root, mask)$，表示从当前 $root$ 节点开始，且当前节点的状态为 $mask$ 的所有伪回文路径的个数。那么答案就是 $dfs(root, 0)$。
函数 $dfs(root, mask)$ 的执行逻辑如下：
如果 $root$ 为空，则返回 $0$；
否则，令 $mask = mask \oplus 2^{root.val}$，其中 $\oplus$ 表示按位异或运算。
如果 $root$ 是叶子节点，那么如果 $mask &(mask - 1) = 0$，返回 $1$，否则返回 $0$；
如果 $root$ 不是叶子节点，返回 $dfs(root.left, mask) + dfs(root.right, mask)$。
时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是二叉树的节点数。
Python3
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# self.val = val
# self.left = left
# self.right = right
class Solution:
def pseudoPalindromicPaths(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
def dfs(root: Optional[TreeNode], mask: int):
if root is None:
return 0
mask ^= 1 << root.val
if root.left is None and root.right is None:
return int((mask & (mask - 1)) == 0)
return dfs(root.left, mask) + dfs(root.right, mask)
return dfs(root, 0)
Java
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public int pseudoPalindromicPaths(TreeNode root) {
return dfs(root, 0);
}
private int dfs(TreeNode root, int mask) {
if (root == null) {
return 0;
}
mask ^= 1 << root.val;
if (root.left == null && root.right == null) {
return (mask & (mask - 1)) == 0 ? 1 : 0;
}
return dfs(root.left, mask) + dfs(root.right, mask);
}
}
C++
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
int pseudoPalindromicPaths(TreeNode* root) {
function<int(TreeNode*, int)> dfs = [&](TreeNode* root, int mask) {
if (!root) {
return 0;
}
mask ^= 1 << root->val;
if (!root->left && !root->right) {
return (mask & (mask - 1)) == 0 ? 1 : 0;
}
return dfs(root->left, mask) + dfs(root->right, mask);
};
return dfs(root, 0);
}
};
Go
/**
* Definition for a binary tree node.
* type TreeNode struct {
* Val int
* Left *TreeNode
* Right *TreeNode
* }
*/
func pseudoPalindromicPaths(root *TreeNode) int {
var dfs func(*TreeNode, int) int
dfs = func(root *TreeNode, mask int) int {
if root == nil {
return 0
}
mask ^= 1 << root.Val
if root.Left == nil && root.Right == nil {
if mask&(mask-1) == 0 {
return 1
}
return 0
}
return dfs(root.Left, mask) + dfs(root.Right, mask)
}
return dfs(root, 0)
}
TypeScript
/**
* Definition for a binary tree node.
* class TreeNode {
* val: number
* left: TreeNode | null
* right: TreeNode | null
* constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
* this.val = (val===undefined ? 0 : val)
* this.left = (left===undefined ? null : left)
* this.right = (right===undefined ? null : right)
* }
* }
*/
function pseudoPalindromicPaths(root: TreeNode | null): number {
const dfs = (root: TreeNode | null, mask: number): number => {
if (!root) {
return 0;
}
mask ^= 1 << root.val;
if (!root.left && !root.right) {
return (mask & (mask - 1)) === 0 ? 1 : 0;
}
return dfs(root.left, mask) + dfs(root.right, mask);
};
return dfs(root, 0);
}
Rust
// Definition for a binary tree node.
// #[derive(Debug, PartialEq, Eq)]
// pub struct TreeNode {
// pub val: i32,
// pub left: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>,
// pub right: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>,
// }
//
// impl TreeNode {
// #[inline]
// pub fn new(val: i32) -> Self {
// TreeNode {
// val,
// left: None,
// right: None
// }
// }
// }
use std::cell::RefCell;
use std::rc::Rc;
impl Solution {
pub fn pseudo_palindromic_paths(root: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>) -> i32 {
fn dfs(root: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>, mask: i32) -> i32 {
if let Some(node) = root {
let mut mask = mask;
let val = node.borrow().val;
mask ^= 1 << val;
if node.borrow().left.is_none() && node.borrow().right.is_none() {
return if (mask & (mask - 1)) == 0 { 1 } else { 0 };
}
return (dfs(node.borrow().left.clone(), mask)
+ dfs(node.borrow().right.clone(), mask));
}
0
}
dfs(root, 0)
}
}