2422. 使用合并操作将数组转换为回文序列 🔒
题目描述
给定一个由 正整数 组成的数组 nums。
可以对阵列执行如下操作，次数不限:
- 选择任意两个 相邻 的元素并用它们的 和 替换 它们。
<ul> <li>例如，如果 <code>nums = [1,<u>2,3</u>,1]</code>，则可以应用一个操作使其变为 <code>[1,5,1]</code>。</li> </ul> </li>
返回将数组转换为 回文序列 所需的 最小 操作数。
示例 1:
输入: nums = [4,3,2,1,2,3,1] 输出: 2 解释: 我们可以通过以下 2 个操作将数组转换为回文: - 在数组的第 4 和第 5 个元素上应用该操作，nums 将等于 [4,3,2,3,3,1]. - 在数组的第 5 和第 6 个元素上应用该操作，nums 将等于 [4,3,2,3,4]. 数组 [4,3,2,3,4] 是一个回文序列。 可以证明，2 是所需的最小操作数。
示例 2:
输入: nums = [1,2,3,4] 输出: 3 解释: 我们在任意位置进行 3 次运算，最后得到数组 [10]，它是一个回文序列。
提示:
1 <= nums.length <= 1051 <= nums[i] <= 106
解法
方法一：贪心 + 双指针
定义两个指针 $i$ 和 $j$，分别指向数组的首尾，用变量 $a$ 和 $b$ 分别表示首尾两个元素的值，变量 $ans$ 表示操作次数。
如果 $a \lt b$，我们将指针 $i$ 向右移动一位，即 $i \leftarrow i + 1$，然后将 $a$ 加上指针 $i$ 指向的元素的值，即 $a \leftarrow a + nums[i]$，同时将操作次数加一，即 $ans \leftarrow ans + 1$。
如果 $a \gt b$，我们将指针 $j$ 向左移动一位，即 $j \leftarrow j - 1$，然后将 $b$ 加上指针 $j$ 指向的元素的值，即 $b \leftarrow b + nums[j]$，同时将操作次数加一，即 $ans \leftarrow ans + 1$。
否则，说明 $a = b$，此时我们将指针 $i$ 向右移动一位，即 $i \leftarrow i + 1$，将指针 $j$ 向左移动一位，即 $j \leftarrow j - 1$，并且更新 $a$ 和 $b$ 的值，即 $a \leftarrow nums[i]$ 以及 $b \leftarrow nums[j]$。
循环上述过程，直至指针 $i \ge j$，返回操作次数 $ans$ 即可。
时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 为数组的长度。空间复杂度 $O(1)$。
Python3
class Solution:
def minimumOperations(self, nums: List[int]) -> int:
i, j = 0, len(nums) - 1
a, b = nums[i], nums[j]
ans = 0
while i < j:
if a < b:
i += 1
a += nums[i]
ans += 1
elif b < a:
j -= 1
b += nums[j]
ans += 1
else:
i, j = i + 1, j - 1
a, b = nums[i], nums[j]
return ans
Java
class Solution {
public int minimumOperations(int[] nums) {
int i = 0, j = nums.length - 1;
long a = nums[i], b = nums[j];
int ans = 0;
while (i < j) {
if (a < b) {
a += nums[++i];
++ans;
} else if (b < a) {
b += nums[--j];
++ans;
} else {
a = nums[++i];
b = nums[--j];
}
}
return ans;
}
}
C++
class Solution {
public:
int minimumOperations(vector<int>& nums) {
int i = 0, j = nums.size() - 1;
long a = nums[i], b = nums[j];
int ans = 0;
while (i < j) {
if (a < b) {
a += nums[++i];
++ans;
} else if (b < a) {
b += nums[--j];
++ans;
} else {
a = nums[++i];
b = nums[--j];
}
}
return ans;
}
};
Go
func minimumOperations(nums []int) int {
i, j := 0, len(nums)-1
a, b := nums[i], nums[j]
ans := 0
for i < j {
if a < b {
i++
a += nums[i]
ans++
} else if b < a {
j--
b += nums[j]
ans++
} else {
i, j = i+1, j-1
a, b = nums[i], nums[j]
}
}
return ans
}