2748. 美丽下标对的数目 

题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。如果下标对 i、j 满足 0 ≤ i < j < nums.length ，如果 nums[i] 的 第一个数字 和 nums[j] 的 最后一个数字 互质，则认为 nums[i] 和 nums[j] 是一组 美丽下标对 。

返回 nums 中 美丽下标对 的总数目。

对于两个整数 x 和 y ，如果不存在大于 1 的整数可以整除它们，则认为 x 和 y 互质。换而言之，如果 gcd(x, y) == 1 ，则认为 x 和 y 互质，其中 gcd(x, y) 是 x 和 y 的 最大公因数 。

示例 1：

输入：nums = [2,5,1,4]
输出：5
解释：nums 中共有 5 组美丽下标对：
i = 0 和 j = 1 ：nums[0] 的第一个数字是 2 ，nums[1] 的最后一个数字是 5 。2 和 5 互质，因此 gcd(2,5) == 1 。
i = 0 和 j = 2 ：nums[0] 的第一个数字是 2 ，nums[2] 的最后一个数字是 1 。2 和 1 互质，因此 gcd(2,1) == 1 。
i = 1 和 j = 2 ：nums[1] 的第一个数字是 5 ，nums[2] 的最后一个数字是 1 。5 和 1 互质，因此 gcd(5,1) == 1 。
i = 1 和 j = 3 ：nums[1] 的第一个数字是 5 ，nums[3] 的最后一个数字是 4 。5 和 4 互质，因此 gcd(5,4) == 1 。
i = 2 和 j = 3 ：nums[2] 的第一个数字是 1 ，nums[3] 的最后一个数字是 4 。1 和 4 互质，因此 gcd(1,4) == 1 。
因此，返回 5 。

示例 2：

输入：nums = [11,21,12]
输出：2
解释：共有 2 组美丽下标对：
i = 0 和 j = 1 ：nums[0] 的第一个数字是 1 ，nums[1] 的最后一个数字是 1 。gcd(1,1) == 1 。
i = 0 和 j = 2 ：nums[0] 的第一个数字是 1 ，nums[2] 的最后一个数字是 2 。gcd(1,2) == 1 。
因此，返回 2 。

提示：

2 <= nums.length <= 100
1 <= nums[i] <= 9999
nums[i] % 10 != 0

解法

方法一：计数

我们可以用一个长度为 $10$ 的数组 $\textit{cnt}$ 来记录每个数字的第一个数字出现的次数。

遍历数组 $\textit{nums}$，对于每个数字 $x$，我们枚举 $0$ 到 $9$ 的每个数字 $y$，如果 $\textit{cnt}[y]$ 不为 $0$ 且 $\textit{gcd}(x b\mod 10, y) = 1$，则答案加上 $\textit{cnt}[y]$。然后，我们将 $x$ 的第一个数字出现的次数加 $1$。

遍历结束后，返回答案即可。

时间复杂度 $O(n \times (k + \log M))$，空间复杂度 $O(k + \log M)$。其中 $n$ 为数组 $\textit{nums}$ 的长度，而 $k$ 和 $M$ 分别表示数组 $\textit{nums}$ 中的数字的种类以及最大值。

Python3

class Solution:
    def countBeautifulPairs(self, nums: List[int]) -> int:
        cnt = [0] * 10
        ans = 0
        for x in nums:
            for y in range(10):
                if cnt[y] and gcd(x % 10, y) == 1:
                    ans += cnt[y]
            cnt[int(str(x)[0])] += 1
        return ans

Java

class Solution {
    public int countBeautifulPairs(int[] nums) {
        int[] cnt = new int[10];
        int ans = 0;
        for (int x : nums) {
            for (int y = 0; y < 10; ++y) {
                if (cnt[y] > 0 && gcd(x % 10, y) == 1) {
                    ans += cnt[y];
                }
            }
            while (x > 9) {
                x /= 10;
            }
            ++cnt[x];
        }
        return ans;
    }

    private int gcd(int a, int b) {
        return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int countBeautifulPairs(vector<int>& nums) {
        int cnt[10]{};
        int ans = 0;
        for (int x : nums) {
            for (int y = 0; y < 10; ++y) {
                if (cnt[y] && gcd(x % 10, y) == 1) {
                    ans += cnt[y];
                }
            }
            while (x > 9) {
                x /= 10;
            }
            ++cnt[x];
        }
        return ans;
    }
};

Go

func countBeautifulPairs(nums []int) (ans int) {
	cnt := [10]int{}
	for _, x := range nums {
		for y := 0; y < 10; y++ {
			if cnt[y] > 0 && gcd(x%10, y) == 1 {
				ans += cnt[y]
			}
		}
		for x > 9 {
			x /= 10
		}
		cnt[x]++
	}
	return
}

func gcd(a, b int) int {
	if b == 0 {
		return a
	}
	return gcd(b, a%b)
}

TypeScript

function countBeautifulPairs(nums: number[]): number {
    const cnt: number[] = Array(10).fill(0);
    let ans = 0;
    for (let x of nums) {
        for (let y = 0; y < 10; ++y) {
            if (cnt[y] > 0 && gcd(x % 10, y) === 1) {
                ans += cnt[y];
            }
        }
        while (x > 9) {
            x = Math.floor(x / 10);
        }
        ++cnt[x];
    }
    return ans;
}

function gcd(a: number, b: number): number {
    if (b === 0) {
        return a;
    }
    return gcd(b, a % b);
}