2169. 得到 0 的操作数 

题目描述

给你两个非负整数 num1 和 num2 。

每一步操作中，如果 num1 >= num2 ，你必须用 num1 减 num2 ；否则，你必须用 num2 减 num1 。

例如，num1 = 5 且 num2 = 4 ，应该用 num1 减 num2 ，因此，得到 num1 = 1 和 num2 = 4 。然而，如果 num1 = 4且 num2 = 5 ，一步操作后，得到 num1 = 4 和 num2 = 1 。

返回使 num1 = 0 或 num2 = 0 的 操作数 。

示例 1：

输入：num1 = 2, num2 = 3
输出：3
解释：
- 操作 1 ：num1 = 2 ，num2 = 3 。由于 num1 < num2 ，num2 减 num1 得到 num1 = 2 ，num2 = 3 - 2 = 1 。
- 操作 2 ：num1 = 2 ，num2 = 1 。由于 num1 > num2 ，num1 减 num2 。
- 操作 3 ：num1 = 1 ，num2 = 1 。由于 num1 == num2 ，num1 减 num2 。
此时 num1 = 0 ，num2 = 1 。由于 num1 == 0 ，不需要再执行任何操作。
所以总操作数是 3 。

示例 2：

输入：num1 = 10, num2 = 10
输出：1
解释：
- 操作 1 ：num1 = 10 ，num2 = 10 。由于 num1 == num2 ，num1 减 num2 得到 num1 = 10 - 10 = 0 。
此时 num1 = 0 ，num2 = 10 。由于 num1 == 0 ，不需要再执行任何操作。
所以总操作数是 1 。

提示：

0 <= num1, num2 <= 10⁵

解法

方法一：模拟

我们可以直接模拟这个过程，循环执行以下操作：

如果 $\textit{num1} \ge \textit{num2}$，则 $\textit{num1} = \textit{num1} - \textit{num2}$；
否则，$\textit{num2} = \textit{num2} - \textit{num1}$。
每执行一次操作，操作数加一。

当 $\textit{num1}$ 或 $\textit{num2}$ 有一个为 $0$ 时，停止循环，返回操作数。

时间复杂度 $O(m)$，其中 $m$ 为 $\textit{num1}$ 和 $\textit{num2}$ 的最大值。空间复杂度 $O(1)$。

Python3

class Solution:
    def countOperations(self, num1: int, num2: int) -> int:
        ans = 0
        while num1 and num2:
            if num1 >= num2:
                num1 -= num2
            else:
                num2 -= num1
            ans += 1
        return ans

Java

class Solution {
    public int countOperations(int num1, int num2) {
        int ans = 0;
        for (; num1 != 0 && num2 != 0; ++ans) {
            if (num1 >= num2) {
                num1 -= num2;
            } else {
                num2 -= num1;
            }
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int countOperations(int num1, int num2) {
        int ans = 0;
        for (; num1 && num2; ++ans) {
            if (num1 >= num2) {
                num1 -= num2;
            } else {
                num2 -= num1;
            }
        }
        return ans;
    }
};

Go

func countOperations(num1 int, num2 int) (ans int) {
	for ; num1 != 0 && num2 != 0; ans++ {
		if num1 >= num2 {
			num1 -= num2
		} else {
			num2 -= num1
		}
	}
	return
}

TypeScript

function countOperations(num1: number, num2: number): number {
    let ans = 0;
    for (; num1 && num2; ++ans) {
        if (num1 >= num2) {
            num1 -= num2;
        } else {
            num2 -= num1;
        }
    }
    return ans;
}

Rust

impl Solution {
    pub fn count_operations(mut num1: i32, mut num2: i32) -> i32 {
        let mut ans = 0;
        while num1 != 0 && num2 != 0 {
            ans += 1;
            if num1 >= num2 {
                num1 -= num2;
            } else {
                num2 -= num1;
            }
        }
        ans
    }
}

JavaScript

/**
 * @param {number} num1
 * @param {number} num2
 * @return {number}
 */
var countOperations = function (num1, num2) {
    let ans = 0;
    for (; num1 && num2; ++ans) {
        if (num1 >= num2) {
            num1 -= num2;
        } else {
            num2 -= num1;
        }
    }
    return ans;
};

方法二：数学

如果按照方法一的模拟过程，我们会发现，如果 $\textit{num1}$ 远大于 $\textit{num2}$，那么每次操作我们都会减少 $\textit{num1}$ 的值，这样会导致操作数过多。我们可以优化这个过程，每次操作时，我们可以直接将 $\textit{num1}$ 除以 $\textit{num2}$ 的商加到答案中，然后将 $\textit{num1}$ 对 $\textit{num2}$ 取余，这样可以减少操作数。

时间复杂度 $O(\log m)$，其中 $m$ 为 $\textit{num1}$ 和 $\textit{num2}$ 的最大值。空间复杂度 $O(1)$。