3459. 最长 V 形对角线段的长度

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题目描述

给你一个大小为 n x m 的二维整数矩阵 grid，其中每个元素的值为 0、1 或 2。

V 形对角线段 定义如下：

• 线段从 1 开始。
• 后续元素按照以下无限序列的模式排列：2, 0, 2, 0, ...。
• 该线段：
  • 起始于某个对角方向（左上到右下、右下到左上、右上到左下或左下到右上）。
  • 沿着相同的对角方向继续，保持 序列模式 。
  • 在保持 序列模式 的前提下，最多允许 一次顺时针 90 度转向 另一个对角方向。

返回最长的 V 形对角线段 的 长度 。如果不存在有效的线段，则返回 0。

 

示例 1：

输入： grid = [[2,2,1,2,2],[2,0,2,2,0],[2,0,1,1,0],[1,0,2,2,2],[2,0,0,2,2]]

输出： 5

解释：

最长的 V 形对角线段长度为 5，路径如下：(0,2) → (1,3) → (2,4)，在 (2,4) 处进行 顺时针 90 度转向 ，继续路径为 (3,3) → (4,2)。

示例 2：

输入： grid = [[2,2,2,2,2],[2,0,2,2,0],[2,0,1,1,0],[1,0,2,2,2],[2,0,0,2,2]]

输出： 4

解释：

最长的 V 形对角线段长度为 4，路径如下：(2,3) → (3,2)，在 (3,2) 处进行 顺时针 90 度转向 ，继续路径为 (2,1) → (1,0)。

示例 3：

输入： grid = [[1,2,2,2,2],[2,2,2,2,0],[2,0,0,0,0],[0,0,2,2,2],[2,0,0,2,0]]

输出： 5

解释：

最长的 V 形对角线段长度为 5，路径如下：(0,0) → (1,1) → (2,2) → (3,3) → (4,4)。

示例 4：

输入： grid = [[1]]

输出： 1

解释：

最长的 V 形对角线段长度为 1，路径如下：(0,0)。

 

提示：

• n == grid.length
• m == grid[i].length
• 1 <= n, m <= 500
• grid[i][j] 的值为 0、1 或 2。

解法

方法一

Python3

class Solution:
    def lenOfVDiagonal(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        m, n = len(grid), len(grid[0])
        next_digit = {1: 2, 2: 0, 0: 2}

        def within_bounds(i, j):
            return 0 <= i < m and 0 <= j < n

        @cache
        def f(i, j, di, dj, turned):
            result = 1
            successor = next_digit[grid[i][j]]

            if within_bounds(i + di, j + dj) and grid[i + di][j + dj] == successor:
                result = 1 + f(i + di, j + dj, di, dj, turned)

            if not turned:
                di, dj = dj, -di
                if within_bounds(i + di, j + dj) and grid[i + di][j + dj] == successor:
                    result = max(result, 1 + f(i + di, j + dj, di, dj, True))

            return result

        directions = ((1, 1), (-1, 1), (1, -1), (-1, -1))
        result = 0

        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if grid[i][j] != 1:
                    continue
                for di, dj in directions:
                    result = max(result, f(i, j, di, dj, False))

        return result

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