1952. 三除数 

题目描述

给你一个整数 n 。如果 n 恰好有三个正除数 ，返回 true ；否则，返回 false 。

如果存在整数 k ，满足 n = k * m ，那么整数 m 就是 n 的一个除数。

示例 1：

输入：n = 2
输出：false
解释：2 只有两个除数：1 和 2 。

示例 2：

输入：n = 4
输出：true
解释：4 有三个除数：1、2 和 4 。

提示：

1 <= n <= 10⁴

解法

方法一：枚举

一个数 $n$ 一定有 $1$ 和 $n$ 两个正除数，因此只需要枚举 $2$ 到 $n-1$ 之间的数，看它们是否是 $n$ 的正除数即可，是则累加计数器，最后判断计数器是否为 $1$ 即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为给定的整数。

Python3

class Solution:
    def isThree(self, n: int) -> bool:
        return sum(n % i == 0 for i in range(2, n)) == 1

Java

class Solution {
    public boolean isThree(int n) {
        int cnt = 0;
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            if (n % i == 0) {
                ++cnt;
            }
        }
        return cnt == 1;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    bool isThree(int n) {
        int cnt = 0;
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            cnt += n % i == 0;
        }
        return cnt == 1;
    }
};

Go

func isThree(n int) bool {
	cnt := 0
	for i := 2; i < n; i++ {
		if n%i == 0 {
			cnt++
		}
	}
	return cnt == 1
}

JavaScript

/**
 * @param {number} n
 * @return {boolean}
 */
var isThree = function (n) {
    let cnt = 0;
    for (let i = 2; i < n; ++i) {
        if (n % i == 0) {
            ++cnt;
        }
    }
    return cnt == 1;
};

方法二：枚举优化

我们可以枚举 $1$ 到 $\sqrt{n}$ 之间的数 $i$，如果 $n$ 能被 $i$ 整除，并且 $\frac{n}{i}$ 不等于 $i$，那么计数器累加 $2$，否则计数器累加 $1$。最后判断计数器是否为 $3$ 即可。

时间复杂度 $O(\sqrt{n})$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为给定的整数。

Python3

class Solution:
    def isThree(self, n: int) -> bool:
        cnt = 0
        i = 1
        while i <= n // i:
            if n % i == 0:
                cnt += 1 if i == n // i else 2
            i += 1
        return cnt == 3

Java

class Solution {
    public boolean isThree(int n) {
        int cnt = 0;
        for (int i = 1; i <= n / i; ++i) {
            if (n % i == 0) {
                cnt += n / i == i ? 1 : 2;
            }
        }
        return cnt == 3;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    bool isThree(int n) {
        int cnt = 0;
        for (int i = 1; i <= n / i; ++i) {
            if (n % i == 0) {
                cnt += n / i == i ? 1 : 2;
            }
        }
        return cnt == 3;
    }
};

Go

func isThree(n int) bool {
	cnt := 0
	for i := 1; i <= n/i; i++ {
		if n%i == 0 {
			if n/i == i {
				cnt++
			} else {
				cnt += 2
			}
		}
	}
	return cnt == 3
}

JavaScript

/**
 * @param {number} n
 * @return {boolean}
 */
var isThree = function (n) {
    let cnt = 0;
    for (let i = 1; i <= n / i; ++i) {
        if (n % i == 0) {
            cnt += ~~(n / i) == i ? 1 : 2;
        }
    }
    return cnt == 3;
};