1442. 形成两个异或相等数组的三元组数目
题目描述
给你一个整数数组 arr 。
现需要从数组中取三个下标 i、j 和 k ，其中 (0 <= i < j <= k < arr.length) 。
a 和 b 定义如下：
a = arr[i] ^ arr[i + 1] ^ ... ^ arr[j - 1]b = arr[j] ^ arr[j + 1] ^ ... ^ arr[k]
注意：^ 表示 按位异或 操作。
请返回能够令 a == b 成立的三元组 (i, j , k) 的数目。
示例 1：
输入：arr = [2,3,1,6,7] 输出：4 解释：满足题意的三元组分别是 (0,1,2), (0,2,2), (2,3,4) 以及 (2,4,4)
示例 2：
输入：arr = [1,1,1,1,1] 输出：10
示例 3：
输入：arr = [2,3] 输出：0
示例 4：
输入：arr = [1,3,5,7,9] 输出：3
示例 5：
输入：arr = [7,11,12,9,5,2,7,17,22] 输出：8
提示：
1 <= arr.length <= 3001 <= arr[i] <= 10^8
解法
方法一：枚举
根据题目描述，要找到满足 $a = b$ 的三元组 $(i, j, k)$，即满足 $s = a \oplus b = 0$，我们只需要枚举左端点 $i$，然后计算以 $k$ 为右端点的区间 $[i, k]$ 的前缀异或和 $s$，如果 $s = 0$，那么对于任意 $j \in [i + 1, k]$，都满足 $a = b$，即 $(i, j, k)$ 是一个满足条件的三元组，一共有 $k - i$ 个，我们将其累加到答案中即可。
枚举结束后，返回答案即可。
时间复杂度 $O(n^2)$，其中 $n$ 是数组 $\textit{arr}$ 的长度。空间复杂度 $O(1)$。
Python3
class Solution:
def countTriplets(self, arr: List[int]) -> int:
ans, n = 0, len(arr)
for i, x in enumerate(arr):
s = x
for k in range(i + 1, n):
s ^= arr[k]
if s == 0:
ans += k - i
return ans
Java
class Solution {
public int countTriplets(int[] arr) {
int ans = 0, n = arr.length;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int s = arr[i];
for (int k = i + 1; k < n; ++k) {
s ^= arr[k];
if (s == 0) {
ans += k - i;
}
}
}
return ans;
}
}
C++
class Solution {
public:
int countTriplets(vector<int>& arr) {
int ans = 0, n = arr.size();
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int s = arr[i];
for (int k = i + 1; k < n; ++k) {
s ^= arr[k];
if (s == 0) {
ans += k - i;
}
}
}
return ans;
}
};
Go
func countTriplets(arr []int) (ans int) {
for i, x := range arr {
s := x
for k := i + 1; k < len(arr); k++ {
s ^= arr[k]
if s == 0 {
ans += k - i
}
}
}
return
}
TypeScript
function countTriplets(arr: number[]): number {
const n = arr.length;
let ans = 0;
for (let i = 0; i < n; ++i) {
let s = arr[i];
for (let k = i + 1; k < n; ++k) {
s ^= arr[k];
if (s === 0) {
ans += k - i;
}
}
}
return ans;
}
Rust
impl Solution {
pub fn count_triplets(arr: Vec<i32>) -> i32 {
let mut ans = 0;
let n = arr.len();
for i in 0..n {
let mut s = arr[i];
for k in (i + 1)..n {
s ^= arr[k];
if s == 0 {
ans += (k - i) as i32;
}
}
}
ans
}
}