1373. 二叉搜索子树的最大键值和
题目描述
给你一棵以 root 为根的 二叉树 ，请你返回 任意 二叉搜索子树的最大键值和。
二叉搜索树的定义如下：
- 任意节点的左子树中的键值都 小于 此节点的键值。
- 任意节点的右子树中的键值都 大于 此节点的键值。
- 任意节点的左子树和右子树都是二叉搜索树。
示例 1：
输入：root = [1,4,3,2,4,2,5,null,null,null,null,null,null,4,6] 输出：20 解释：键值为 3 的子树是和最大的二叉搜索树。
示例 2：
输入：root = [4,3,null,1,2] 输出：2 解释：键值为 2 的单节点子树是和最大的二叉搜索树。
示例 3：
输入：root = [-4,-2,-5] 输出：0 解释：所有节点键值都为负数，和最大的二叉搜索树为空。
示例 4：
输入：root = [2,1,3] 输出：6
示例 5：
输入：root = [5,4,8,3,null,6,3] 输出：7
提示：
- 每棵树有
1到40000个节点。 - 每个节点的键值在
[-4 * 10^4 , 4 * 10^4]之间。
解法
方法一：DFS
判断一棵树是否是二叉搜索树，需要满足以下四个条件：
左子树是二叉搜索树；
右子树是二叉搜索树；
左子树的最大值小于根节点的值；
右子树的最小值大于根节点的值。
因此，我们设计一个函数 $dfs(root)$，函数的返回值是一个四元组 $(bst, mi, mx, s)$，其中：
数字 $bst$ 表示以 $root$ 为根的树是否是二叉搜索树。如果是二叉搜索树，则 $bst = 1$；否则 $bst = 0$；
数字 $mi$ 表示以 $root$ 为根的树的最小值；
数字 $mx$ 表示以 $root$ 为根的树的最大值；
数字 $s$ 表示以 $root$ 为根的树的所有节点的和。
函数 $dfs(root)$ 的执行逻辑如下：
如果 $root$ 为空节点，则返回 $(1, +\infty, -\infty, 0)$，表示空树是二叉搜索树，最小值和最大值分别为正无穷和负无穷，节点和为 $0$。
否则，递归计算 $root$ 的左子树和右子树，分别得到 $(lbst, lmi, lmx, ls)$ 和 $(rbst, rmi, rmx, rs)$，然后判断 $root$ 节点是否满足二叉搜索树的条件。
如果满足 $lbst = 1$ 且 $rbst = 1$ 且 $lmx \lt root.val \lt rmi$，则以 $root$ 为根的树是二叉搜索树，节点和 $s= ls + rs + root.val$。我们更新答案 $ans = \max(ans, s)$，并返回 $(1, \min(lmi, root.val), \max(rmx, root.val), s)$。
否则，以 $root$ 为根的树不是二叉搜索树，我们返回 $(0, 0, 0, 0)$。
我们在主函数中调用 $dfs(root)$，执行完毕后，答案即为 $ans$。
时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是二叉树的节点数。
Python3
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# self.val = val
# self.left = left
# self.right = right
class Solution:
def maxSumBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
def dfs(root: Optional[TreeNode]) -> tuple:
if root is None:
return 1, inf, -inf, 0
lbst, lmi, lmx, ls = dfs(root.left)
rbst, rmi, rmx, rs = dfs(root.right)
if lbst and rbst and lmx < root.val < rmi:
nonlocal ans
s = ls + rs + root.val
ans = max(ans, s)
return 1, min(lmi, root.val), max(rmx, root.val), s
return 0, 0, 0, 0
ans = 0
dfs(root)
return ans
Java
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
private int ans;
private final int inf = 1 << 30;
public int maxSumBST(TreeNode root) {
dfs(root);
return ans;
}
private int[] dfs(TreeNode root) {
if (root == null) {
return new int[] {1, inf, -inf, 0};
}
var l = dfs(root.left);
var r = dfs(root.right);
int v = root.val;
if (l[0] == 1 && r[0] == 1 && l[2] < v && r[1] > v) {
int s = v + l[3] + r[3];
ans = Math.max(ans, s);
return new int[] {1, Math.min(l[1], v), Math.max(r[2], v), s};
}
return new int[4];
}
}
C++
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
int maxSumBST(TreeNode* root) {
int ans = 0;
const int inf = 1 << 30;
auto dfs = [&](this auto&& dfs, TreeNode* root) -> array<int, 4> {
if (!root) {
return {1, inf, -inf, 0};
}
auto l = dfs(root->left);
auto r = dfs(root->right);
int v = root->val;
if (l[0] && r[0] && l[2] < v && v < r[1]) {
int s = l[3] + r[3] + v;
ans = max(ans, s);
return {1, min(l[1], v), max(r[2], v), s};
}
return {0};
};
dfs(root);
return ans;
}
};
Go
/**
* Definition for a binary tree node.
* type TreeNode struct {
* Val int
* Left *TreeNode
* Right *TreeNode
* }
*/
func maxSumBST(root *TreeNode) (ans int) {
const inf = 1 << 30
var dfs func(root *TreeNode) [4]int
dfs = func(root *TreeNode) [4]int {
if root == nil {
return [4]int{1, inf, -inf, 0}
}
l, r := dfs(root.Left), dfs(root.Right)
if l[0] == 1 && r[0] == 1 && l[2] < root.Val && root.Val < r[1] {
s := l[3] + r[3] + root.Val
ans = max(ans, s)
return [4]int{1, min(l[1], root.Val), max(r[2], root.Val), s}
}
return [4]int{}
}
dfs(root)
return
}
TypeScript
/**
* Definition for a binary tree node.
* class TreeNode {
* val: number
* left: TreeNode | null
* right: TreeNode | null
* constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
* this.val = (val===undefined ? 0 : val)
* this.left = (left===undefined ? null : left)
* this.right = (right===undefined ? null : right)
* }
* }
*/
function maxSumBST(root: TreeNode | null): number {
const inf = 1 << 30;
let ans = 0;
const dfs = (root: TreeNode | null): [boolean, number, number, number] => {
if (!root) {
return [true, inf, -inf, 0];
}
const [lbst, lmi, lmx, ls] = dfs(root.left);
const [rbst, rmi, rmx, rs] = dfs(root.right);
if (lbst && rbst && lmx < root.val && root.val < rmi) {
const s = ls + rs + root.val;
ans = Math.max(ans, s);
return [true, Math.min(lmi, root.val), Math.max(rmx, root.val), s];
}
return [false, 0, 0, 0];
};
dfs(root);
return ans;
}