面试题 04.12. 求和路径
题目描述
给定一棵二叉树，其中每个节点都含有一个整数数值(该值或正或负)。设计一个算法，打印节点数值总和等于某个给定值的所有路径的数量。注意，路径不一定非得从二叉树的根节点或叶节点开始或结束，但是其方向必须向下(只能从父节点指向子节点方向)。
示例:
给定如下二叉树，以及目标和 sum = 22，
5
/ \
4 8
/ / \
11 13 4
/ \ / \
7 2 5 1
返回:
3 解释：和为 22 的路径有：[5,4,11,2], [5,8,4,5], [4,11,7]
提示：
节点总数 <= 10000
解法
方法一：哈希表 + 前缀和 + 递归
我们可以运用前缀和的思想，对二叉树进行递归遍历，同时用哈希表 $cnt$ 统计从根节点到当前节点的路径上各个前缀和出现的次数。
我们设计一个递归函数 $dfs(node, s)$，表示当前遍历到的节点为 $node$，从根节点到当前节点的路径上的前缀和为 $s$。函数的返回值是统计以 $node$ 节点及其子树节点作为路径终点且路径和为 $sum$ 的路径数目。那么答案就是 $dfs(root, 0)$。
函数 $dfs(node, s)$ 的递归过程如下：
如果当前节点 $node$ 为空，则返回 $0$。
计算从根节点到当前节点的路径上的前缀和 $s$。
用 $cnt[s - sum]$ 表示以当前节点为路径终点且路径和为 $sum$ 的路径数目，其中 $cnt[s - sum]$ 即为 $cnt$ 中前缀和为 $s - sum$ 的个数。
将前缀和 $s$ 的计数值加 $1$，即 $cnt[s] = cnt[s] + 1$。
递归地遍历当前节点的左右子节点，即调用函数 $dfs(node.left, s)$ 和 $dfs(node.right, s)$，并将它们的返回值相加。
在返回值计算完成以后，需要将当前节点的前缀和 $s$ 的计数值减 $1$，即执行 $cnt[s] = cnt[s] - 1$。
最后返回答案。
时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是二叉树的节点个数。
Python3
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# self.val = val
# self.left = left
# self.right = right
class Solution:
def pathSum(self, root: Optional[TreeNode], sum: int) -> int:
def dfs(root: Optional[TreeNode], s: int) -> int:
if root is None:
return 0
s += root.val
ans = cnt[s - sum]
cnt[s] += 1
ans += dfs(root.left, s)
ans += dfs(root.right, s)
cnt[s] -= 1
return ans
cnt = Counter({0: 1})
return dfs(root, 0)
Java
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
private Map<Long, Integer> cnt = new HashMap<>();
private int target;
public int pathSum(TreeNode root, int sum) {
cnt.put(0L, 1);
target = sum;
return dfs(root, 0);
}
private int dfs(TreeNode root, long s) {
if (root == null) {
return 0;
}
s += root.val;
int ans = cnt.getOrDefault(s - target, 0);
cnt.merge(s, 1, Integer::sum);
ans += dfs(root.left, s);
ans += dfs(root.right, s);
cnt.merge(s, -1, Integer::sum);
return ans;
}
}
C++
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
int pathSum(TreeNode* root, int sum) {
unordered_map<long long, int> cnt{{0, 1}};
auto dfs = [&](this auto&& dfs, TreeNode* root, long long s) -> int {
if (!root) {
return 0;
}
s += root->val;
int ans = cnt[s - sum];
++cnt[s];
ans += dfs(root->left, s);
ans += dfs(root->right, s);
--cnt[s];
return ans;
};
return dfs(root, 0);
}
};
Go
/**
* Definition for a binary tree node.
* type TreeNode struct {
* Val int
* Left *TreeNode
* Right *TreeNode
* }
*/
func pathSum(root *TreeNode, sum int) int {
cnt := map[int]int{0: 1}
var dfs func(*TreeNode, int) int
dfs = func(root *TreeNode, s int) int {
if root == nil {
return 0
}
s += root.Val
ans := cnt[s-sum]
cnt[s]++
ans += dfs(root.Left, s)
ans += dfs(root.Right, s)
cnt[s]--
return ans
}
return dfs(root, 0)
}
TypeScript
/**
* Definition for a binary tree node.
* class TreeNode {
* val: number
* left: TreeNode | null
* right: TreeNode | null
* constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
* this.val = (val===undefined ? 0 : val)
* this.left = (left===undefined ? null : left)
* this.right = (right===undefined ? null : right)
* }
* }
*/
function pathSum(root: TreeNode | null, sum: number): number {
const cnt: Map<number, number> = new Map();
cnt.set(0, 1);
const dfs = (root: TreeNode | null, s: number): number => {
if (!root) {
return 0;
}
s += root.val;
let ans = cnt.get(s - sum) ?? 0;
cnt.set(s, (cnt.get(s) ?? 0) + 1);
ans += dfs(root.left, s);
ans += dfs(root.right, s);
cnt.set(s, (cnt.get(s) ?? 0) - 1);
return ans;
};
return dfs(root, 0);
}
Rust
// Definition for a binary tree node.
// #[derive(Debug, PartialEq, Eq)]
// pub struct TreeNode {
// pub val: i32,
// pub left: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>,
// pub right: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>,
// }
//
// impl TreeNode {
// #[inline]
// pub fn new(val: i32) -> Self {
// TreeNode {
// val,
// left: None,
// right: None
// }
// }
// }
use std::cell::RefCell;
use std::collections::HashMap;
use std::rc::Rc;
impl Solution {
pub fn path_sum(root: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>, sum: i32) -> i32 {
let mut cnt = HashMap::new();
cnt.insert(0, 1);
return Self::dfs(root, sum, 0, &mut cnt);
}
fn dfs(
root: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>,
sum: i32,
s: i32,
cnt: &mut HashMap<i32, i32>,
) -> i32 {
if let Some(node) = root {
let node = node.borrow();
let s = s + node.val;
let mut ans = *cnt.get(&(s - sum)).unwrap_or(&0);
*cnt.entry(s).or_insert(0) += 1;
ans += Self::dfs(node.left.clone(), sum, s, cnt);
ans += Self::dfs(node.right.clone(), sum, s, cnt);
*cnt.entry(s).or_insert(0) -= 1;
return ans;
}
return 0;
}
}
Swift
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* public var val: Int
* public var left: TreeNode?
* public var right: TreeNode?
* public init() { self.val = 0; self.left = nil; self.right = nil; }
* public init(_ val: Int) { self.val = val; self.left = nil; self.right = nil; }
* public init(_ val: Int, _ left: TreeNode?, _ right: TreeNode?) {
* self.val = val
* self.left = left
* self.right = right
* }
* }
*/
class Solution {
func pathSum(_ root: TreeNode?, _ sum: Int) -> Int {
var cnt: [Int: Int] = [0: 1]
func dfs(_ root: TreeNode?, _ s: Int) -> Int {
guard let root = root else { return 0 }
var s = s + root.val
var ans = cnt[s - sum, default: 0]
cnt[s, default: 0] += 1
ans += dfs(root.left, s)
ans += dfs(root.right, s)
cnt[s, default: 0] -= 1
return ans
}
return dfs(root, 0)
}
}