326. 3 的幂 

题目描述

给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 3 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

整数 n 是 3 的幂次方需满足：存在整数 x 使得 n == 3^x

示例 1：

输入：n = 27
输出：true

示例 2：

输入：n = 0
输出：false

示例 3：

输入：n = 9
输出：true

示例 4：

输入：n = 45
输出：false

提示：

-2³¹ <= n <= 2³¹ - 1

进阶：你能不使用循环或者递归来完成本题吗？

解法

方法一：试除法

如果 $n \gt 2$，我们可以不断地将 $n$ 除以 $3$，如果不能整除，说明 $n$ 不是 $3$ 的幂，否则继续除以 $3$，直到 $n$ 小于等于 $2$。如果 $n$ 等于 $1$，说明 $n$ 是 $3$ 的幂，否则不是 $3$ 的幂。

时间复杂度 $O(\log_3n)$，空间复杂度 $O(1)$。

Python3

class Solution:
    def isPowerOfThree(self, n: int) -> bool:
        while n > 2:
            if n % 3:
                return False
            n //= 3
        return n == 1

Java

class Solution {
    public boolean isPowerOfThree(int n) {
        while (n > 2) {
            if (n % 3 != 0) {
                return false;
            }
            n /= 3;
        }
        return n == 1;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    bool isPowerOfThree(int n) {
        while (n > 2) {
            if (n % 3) {
                return false;
            }
            n /= 3;
        }
        return n == 1;
    }
};

Go

func isPowerOfThree(n int) bool {
	for n > 2 {
		if n%3 != 0 {
			return false
		}
		n /= 3
	}
	return n == 1
}

TypeScript

function isPowerOfThree(n: number): boolean {
    return n > 0 && 1162261467 % n == 0;
}

JavaScript

/**
 * @param {number} n
 * @return {boolean}
 */
var isPowerOfThree = function (n) {
    return n > 0 && 1162261467 % n == 0;
};

方法二：数学

如果 $n$ 是 $3$ 的幂，那么 $n$ 最大是 $3^{19} = 1162261467$，因此我们只需要判断 $n$ 是否是 $3^{19}$ 的约数即可。

时间复杂度 $O(1)$，空间复杂度 $O(1)$。

Python3

class Solution:
    def isPowerOfThree(self, n: int) -> bool:
        return n > 0 and 1162261467 % n == 0

Java

class Solution {
    public boolean isPowerOfThree(int n) {
        return n > 0 && 1162261467 % n == 0;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    bool isPowerOfThree(int n) {
        return n > 0 && 1162261467 % n == 0;
    }
};

Go

func isPowerOfThree(n int) bool {
	return n > 0 && 1162261467%n == 0
}