1806. 还原排列的最少操作步数
题目描述
给你一个偶数 n ，已知存在一个长度为 n 的排列 perm ，其中 perm[i] == i（下标 从 0 开始 计数）。
一步操作中，你将创建一个新数组 arr ，对于每个 i ：
- 如果
i % 2 == 0，那么arr[i] = perm[i / 2] - 如果
i % 2 == 1，那么arr[i] = perm[n / 2 + (i - 1) / 2]
然后将 arr 赋值给 perm 。
要想使 perm 回到排列初始值，至少需要执行多少步操作？返回最小的 非零 操作步数。
示例 1：
输入：n = 2 输出：1 解释：最初，perm = [0,1] 第 1 步操作后，perm = [0,1] 所以，仅需执行 1 步操作
示例 2：
输入：n = 4 输出：2 解释：最初，perm = [0,1,2,3] 第 1 步操作后，perm = [0,2,1,3] 第 2 步操作后，perm = [0,1,2,3] 所以，仅需执行 2 步操作
示例 3：
输入：n = 6 输出：4
提示：
2 <= n <= 1000n 是一个偶数
解法
方法一：找规律 + 模拟
我们观察数字的变化规律，发现：
新数组的偶数位数字依次是原数组的前半段数字；
新数组的奇数位数字依次是原数组的后半段数字。
即，如果原数组的某个数字下标 $i$ 在 [0, n >> 1) 范围内，那么这个数字的新下标就是 i << 1；否则，新下标就是 (i - (n >> 1)) << 1 | 1。
另外，每一轮操作，数字移动的路径都是一样的，只要有一个数字（数字 $0$ 和 $n-1$ 除外）回到了它原来的位置，那么整个序列就和之前的一致了。
因此，我们选择数字 $1$，初始时下标也是 $1$，每次将数字 $1$ 移动到新的位置，直到数字 $1$ 回到原来的位置，就可以得到最小的操作次数。
时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。
Python3
class Solution:
def reinitializePermutation(self, n: int) -> int:
ans, i = 0, 1
while 1:
ans += 1
if i < n >> 1:
i <<= 1
else:
i = (i - (n >> 1)) << 1 | 1
if i == 1:
return ans
Java
class Solution {
public int reinitializePermutation(int n) {
int ans = 0;
for (int i = 1;;) {
++ans;
if (i < (n >> 1)) {
i <<= 1;
} else {
i = (i - (n >> 1)) << 1 | 1;
}
if (i == 1) {
return ans;
}
}
}
}
C++
class Solution {
public:
int reinitializePermutation(int n) {
int ans = 0;
for (int i = 1;;) {
++ans;
if (i < (n >> 1)) {
i <<= 1;
} else {
i = (i - (n >> 1)) << 1 | 1;
}
if (i == 1) {
return ans;
}
}
}
};
Go
func reinitializePermutation(n int) (ans int) {
for i := 1; ; {
ans++
if i < (n >> 1) {
i <<= 1
} else {
i = (i-(n>>1))<<1 | 1
}
if i == 1 {
return ans
}
}
}