1064. 不动点 🔒 

题目描述

给定已经按升序排列、由不同整数组成的数组 arr，返回满足 arr[i] == i 的最小索引 i。如果不存在这样的 i，返回 -1。

示例 1：

输入：arr = [-10,-5,0,3,7]
输出：3
解释：对于给定的数组，arr[0] = -10，arr[1] = -5，arr[2] = 0，arr[3] = 3，因此输出为 3 。

示例 2：

输入：arr = [0,2,5,8,17]
输出：0
解释：arr[0] = 0，因此输出为 0 。

示例 3：

输入：arr = [-10,-5,3,4,7,9]
输出：-1
解释：不存在这样的 i 满足 arr[i] = i，因此输出为 -1 。

提示：

1 <= arr.length < 10⁴
-10⁹ <= arr[i] <= 10⁹

进阶：时间复杂度为 O(n) 的解决方案很直观也很简单。你可以设计更优的解决方案吗？

解法

方法一：二分查找

题目给定的数组是按升序排列的，因此我们可以使用二分查找的方法找出最小的满足 $arr[i]$ 等于 $i$ 的下标 $i$。

我们定义二分查找的左边界 $left=0$，右边界 $right=n-1$。每一次，我们找到当前的中间位置 $mid$，如果中间位置满足 $arr[mid] \geq mid$，那么我们就确定了最小的不动点 🔒 的位置一定不会出现在下标大于 $mid$ 的位置，因此我们令 $right=mid$；如果中间位置满足 $arr[mid] \lt mid$，那么最小的不动点 🔒 一定出现在下标大于 $mid$ 的位置，因此我们令 $left=mid+1$。

最后，如果我们没有找到最小的不动点 🔒，那么我们返回 $-1$。

时间复杂度 $O(\log n)$，其中 $n$ 是数组的长度。空间复杂度 $O(1)$。

Python3

class Solution:
    def fixedPoint(self, arr: List[int]) -> int:
        left, right = 0, len(arr) - 1
        while left < right:
            mid = (left + right) >> 1
            if arr[mid] >= mid:
                right = mid
            else:
                left = mid + 1
        return left if arr[left] == left else -1

Java

class Solution {
    public int fixedPoint(int[] arr) {
        int left = 0, right = arr.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) >> 1;
            if (arr[mid] >= mid) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return arr[left] == left ? left : -1;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int fixedPoint(vector<int>& arr) {
        int left = 0, right = arr.size() - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + right >> 1;
            if (arr[mid] >= mid) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return arr[left] == left ? left : -1;
    }
};

Go

func fixedPoint(arr []int) int {
	left, right := 0, len(arr)-1
	for left < right {
		mid := (left + right) >> 1
		if arr[mid] >= mid {
			right = mid
		} else {
			left = mid + 1
		}
	}
	if arr[left] == left {
		return left
	}
	return -1
}

TypeScript

function fixedPoint(arr: number[]): number {
    let left = 0;
    let right = arr.length - 1;
    while (left < right) {
        const mid = (left + right) >> 1;
        if (arr[mid] >= mid) {
            right = mid;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return arr[left] === left ? left : -1;
}